¿Qué es la Estructura Temporal de Tipos de Interés en renta fija? Conoce qué son los tipos spot rate, forward y cómo se calculan con unos fáciles ejemplos.
Tipo de interés al contado, cupón cero o spot rate
Los tipos de interés al contado (también denominados cupón cero o spot rate) se encuentran asociados a activos de renta fija.
Recuerda que un activo de renta fija (Bono u Obligación) es un activo financiero resultado de una emisión de deuda (pública o privada) cuyo comprador (inversor) tiene el derecho de recibir el reembolso del dinero invertido al vencimiento; así como el cobro de unos intereses (cupones).
Luego, para conocer la Estructura Temporal de Tipos de Interés (ETTI) o también comúnmente conocida como Curva Cupón Cero, hemos de saber que los tipos de interés al contado, de plazo n (Rn), es la rentabilidad obtenida en una operación financiera que conlleva comprar:
- Un Bono cupón cero o emitido al descuento
- Libre de riesgo de insolvencia o risk of failing (como la deuda pública)
- Mantenido hasta su vencimiento (amortización en el momento n)
En otras palabras, es el coste de intercambiar dinero de hoy (momento to), por dinero en un plazo futuro (tn) sin riesgo.
Entonces, … ¿Cómo sabremos el tipo SPOT RATE?
Tomaremos el tipo de interés al contado de la deuda pública (Rentabilidad Anualizada).
En resumen, el tipo de interés cupón cero o spot rate es la rentabilidad al vencimiento (TIR) que obtenemos tras comprar un Bono cupón cero sin riesgo de crédito e insolvencia, y lo mantenemos hasta su vencimiento.
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Fórmula para la Estructura Temporal
Para el cálculo del precio o rentabilidad de un Bono cupón cero, emplearemos la siguiente fórmula:
Tal y como vemos en la gráfica y en la fórmula:
- P: es el precio del Bono en el momento actual (precio de compra)
- Pn: Precio del Bono al vencimiento
- n: plazo de vencimiento
- Rn o TIR: Rentabilidad obtenida a vencimiento
Así pues, esta fórmula proviene de la Ley Financiera de capitalización compuesta, la cual pretende sustituir un capital presente (Co, en este caso Po), por otro con vencimiento posterior (Cn, en este caso Pn), mediante una ley financiera de capitalización (fórmula descrita) a fin de conocer los intereses generados en un periodo de tiempo determinado (n).
Por lo tanto, el precio de cotización (P) siempre se muestra en % sobre el Valor Nominal, es decir, si el precio de cotización es 97,50, éste no ha de ser 97,50€, sino que es 0,975 x VN.
En deuda pública, el VN suele ser 1.000€, por lo que el precio de cotización a desembolsar por un Bono, Obligación o Letra del Tesoro será 0,975 x 1.000 = 975€.
Ejemplo de Tipo de Interés Cupón Cero
En relación a lo anterior, veamos unos sencillos ejemplos:
- Ejemplo 1:
Hemos adquirido una Letra del Tesoro con vencimiento a un año (n=1). Su precio de cotización es 95. Valor de amortización 100.
En capitalización compuesta, ¿cuál es el tipo de interés a vencimiento (Rn)?
- Ejemplo 2:
Tenemos una Letra del Tesoro con vencimiento a 18 meses, que nos ofrece una rentabilidad del 3,00%. ¿Cuál es su precio (P)?
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Estructura Temporal de Tipos de Interés (Curva Cupón Cero)
Los tipos de interés cupón cero que hemos comentado anteriormente, en distintos plazos (distintos vencimientos), dan lugar a la Estructura Temporal de Tipos de Interés.
Asimismo, esta evolución de tipos de interés puede ser creciente, decreciente o constante en función de las expectativas del mercado económico.
Estructura Temporal de Tipos de Interés creciente
Una Curva Cupón Cero CRECIENTE significa que los tipos de interés esperados futuros serán superiores respecto al periodo anterior, por lo que el mercado tiene expectativa de crecimiento económico.
Veamos un ejemplo:
Tenemos 5 Bonos que reflejan los siguientes precios de cotización y reembolso:
Una vez tomada la información del precio de cotización, amortización y el plazo de cada uno de los Bonos, calculamos su rentabilidad hasta el vencimiento.
Recuerda que estos Bonos Cupón Cero no tienen riesgo de insolvencia y los adquirimos a fin de mantenerlos hasta que sean amortizados.
La fórmula empleada es la siguiente:
Si sustituimos en cada caso los valores de Pn, P y n, obtenemos las siguientes rentabilidades para cada Bono (última columna):
Con estos tipos de interés al contado, de diferentes Bonos Cupón Cero, sin riesgo de crédito, y de distintos vencimientos … obtenemos nuestra CURVA CUPÓN CERO O ETTI CRECIENTE.
- Covey, Stephen R. (Author)
Estructura Temporal de Tipos de Interés decreciente
En cambio, una Estructura Temporal de Tipos de Interés DECRECIENTE indica que los tipos de interés esperados serán inferiores respecto al periodo inmediatamente anterior. En este caso, el mercado tiene expectativas de decrecimiento económico.
Al igual que en el anterior, veamos también un ejemplo para este escenario.
En este caso, la información de los 5 Bonos es la siguiente:
Empleando la fórmula de la Ley Financiera de Capitalización Compuesta, obtendremos los siguientes tipos de interés al contado:
En consecuencia, la Estructura Temporal de Tipos de Interés presentará la siguiente evolución:
Estructura Temporal de Tipos de Interés constante
Finalmente, cuando una ETTI es constante se espera que el tipo de interés a corto plazo se mantenga año tras año.
Tipo de Interés Implícito (Forward)
Los tipos de interés implícitos o Forward se encuentran en la Estructura Temporal de Tipos de Interés, ya que se trata del valor que ofrece la lógica y coherencia a los tipos de interés al contado.
La forma de la curva (creciente o decreciente) viene determinada por los tipos de interés implícitos.
Los tipos de interés implícitos son «EXPECTATIVAS» del valor del tipo de interés a corto plazo en periodos futuros y reflejan el coste de incrementar el plazo actual del Bono.
Es decir, la relación existente entre el tipo de interés al CONTADO y el tipo FORWARD es que, mientras el interés al contado es el coste medio de financiarse durante n periodos; el tipo implícito o forward es el coste marginal de aumentar (en una unidad) el plazo del préstamo.
Dicho esto, la fórmula que utilizaremos para calcular los tipos implícitos es la siguiente:
Veamos un ejemplo:
Si R1 es 2,80%, R2 es 3,45% y n = 2 años. ¿Cuál es el interés implícito entre el año 1 y 2 (F1,2)?
F1,2 = [(1+0,0345)^2 / (1+0,0280)^1] ^(1/(2-1)) – 1 = 4,10%
Una forma de corroborar el resultado es comprobar que el tipo de interés a largo plazo (en este caso R2) es una «media geométrica» de los tipos de interés implícitos a corto plazo. Es decir:
(1+R2)^2 = (1+R1) x (1+F1,2)
(1+R4)^4 = (1+R1) x (1+F1,2) x (1+F2,3) x (1+F3,4)
En nuestro ejemplo:
(1+0,0345)^2 = (1+0,0280) x (1+0,0410)
¡Nota!
De esta media geométrica se obtiene la fórmula para calcular F1,2, tan sólo basta despejar su incógnita.
Ventajas e inconvenientes de la Estructura Temporal de Tipos de Interés
Para concluir esta entrada hablaremos de las principales Ventajas de la ETTI. Son las siguientes:
- Muestra las expectativas sobre la evolución futura de los Tipos de Interés, riesgo y confianza del mercado
- Estudia el comportamiento de los inversores
- Su pendiente permite predecir la actividad económica y permite al Estado tomar decisiones de financiación
- Permite valorar activos financieros de renta fija sin la existencia de arbitraje
Mientras tanto, entre sus principales inconvenientes destacan:
- No puede ser directamente observable ya que debe ser estimada.
Realmente, en el mercado no existen tipos de interés que reúnan las condiciones para ser considerados tipos al contado. Para ello, recurrimos a activos de renta fija si riesgo de insolvencia, de gran liquidez y emitidos al descuento o cupón cero, siempre bajo una amplia variedad de plazos. El inconveniente es que no sirvan o no sean suficientes para realizar la estimación. - Puede contener sesgos e imperfecciones.
Por ejemplo, si comparamos una Obligación recién emitida a 10 años, con una Letra del Tesoro de plazo similar (10 años), pero que fue emitida con un vencimiento de 15 años (emitida hace 5 años).
En este caso, se negocian con TIR diferentes debido a la liquidez.
Y hasta aquí la entrada dedicada a la Estructura Temporal de Tipos de Interés. Espero que hayáis conocido y recordado las nociones básicas de la ETTI en renta fija.
