Te ayudamos a saber qué es son las leyes financieras, qué tipos existen y mucho más. Entra en el Aula del Saber para aprenderlo de forma clara y divertida.
En este primer tema de Matemáticas de Operaciones Financieras entederemos qué es una operación financiera, sus diferentes Leyes Financieras esenciales para la toma de decisiones y su aplicación en la práctica diaria.
Operación Financiera
Se trata de un intercambio o transacción NO SIMULTÁNEA de bienes entre dos partes, denominadas Acreedor (quien entrega el bien ejerciendo la «prestación». Por ejemplo un vehículo o una determinada cantidad de dinero) y Deudor (quien recibe dicho bien y lleva a cabo la «contraprestación». En nuestro ejemplo son las cuotas a devolver).
Cuando hablamos de operaciones financieras no sólo tenemos que referirnos al precio en unidades monetarias (u.m.) en que se expresa el bien obtenido (es decir, 15.000€ en que se valora un coche, o 1.000€ de préstamo concedido); sino además hemos de hacer referencia al factor tiempo o momento en que tomamos propiedad del bien al finalizar la deuda, es decir, el vencimiento de los pagos.
Como consecuencia de los dos factores anteriores, nace el CAPITAL FINANCIERO, esto es, la valoración de un bien en su vencimiento. Así pues, el Capital Financiero dependerá de dos variables:
- Una cuantía expresada en u.m. En adelante lo denotamos como C
- El periodo de tiempo. Denotamos como t
Recuerda que C sólo tomará valores positivos (en caso de solicitar un préstamo obtendremos 1.000€, no -1.000€)
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Elección de Capitales Financieros
Cuando disponemos de dos (o más) situaciones opuestas es clave decidir cuál de ellas es preferible, o si de lo contrario nos resultan indiferentes. Este es uno de los momentos más importantes para la toma de decisiones a la que se enfrentan múltiples sociedades empresariales o incluso particulares que deciden concertar una operación financiera, por ejemplo, un préstamo bancario.
Dentro de las Leyes Financieras, representar gráficamente las situaciones tan diversas en que nos podemos encontrar parece algo extraño en la vida real, incluso podemos pensar que sólo se relaciona con ejercicios establecidos en el área de la enseñanza. Sin embargo, te aseguro que eso no es del todo correcto. En la práctica diaria, diseñar esquemas que resuman en pocos pasos una situación, repersentar gráficamente cuestiones financieras o incluso emplear diferentes tonalidades de color son herramientas muy interesantes que ayudan a que nuestro cerebro capte lo más importante y nunca nos olvidemos de ello. Recuerda que el ser humano cuenta con la llamada «memoria fotográfica«, la cual aprovecharemos para aprender cada día.
Por lo tanto, los 3 escenarios en que nos podemos encontrar dentro de las Leyes Financieras son:
Capitales de igual cuantía, pero distinto vencimiento
En este primer escenario optamos por aquel capital cuyo vencimiento sea más cercano al momento actual, de lo contrario encontraremos un factor de riesgo y retrasaremos nuestro consumo. Imaginemos que tenemos dos capitales similares [C₁ = C₂ = 10€], pero el momento de su disponibilidad es distinto. C₁ estará disponible dentro de 1 año (t₁), mientras que C₂ vencerá en el segundo año. ¿Cuál de estos dos capitales es más atractivo para nosotros?
C₁ = C₂
t₁ ≠ t₂
La opción acertada en este escenario es tomar aquel capital cuyo vencimiento está más próximo al momento actual, es decir, C₁
Capitales de distinta cuantía e igual vencimiento
En este segundo caso, la decisión adoptada será aquella que nos permita obtener aquel capital de mayor valor porque el tiempo, en este caso, nos es indiferente. Por lo tanto, si el momento en que tenemos disponibles ambos capitales es el mismo, pero su valor es diferente [C₁ = 10 y C₂ = 20€] ¿cuál es el capital elegido?
C₁ ≠ C₂
t₁ = t₂
La opción acertada en este escenario es tomar aquel capital cuya cuantía, en el mismo momento del tiempo, es mayor, es decir, C₂
Capitales de distinta cuantía y distinto vencimiento
Nos encontramos ante la situación más común en la práctica y más compleja en cuanto a su estructura. Su respuesta no se puede ofrecer de manera inmediata, sino que requiere de un estudio un poco más exhaustivo (pero nada dificil de determinar).
Para ello debemos elegir un momento del tiempo donde realizar la comparación (le llamaremos p). De esta forma nos encontramos en el segundo caso anterior (diferente cuantía, igual vencimiento).
Puede darse la situación de que dos o más capitales compartan el mismo valor C en el punto de comparación p. Si es así, dichos capitales son equivalentes
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Ley Financiera de Valoración en p
Esta Ley Financiera de Valoración en p es una fórmula matemática que nos permitirá comparar capitales con diferentes variables (C y t), ya que nos ofrece un nuevo capital (de cuantía V y vencimiento p) que reemplazará a los anteriores (C₁, t₁), (C₂, t₂). El objetivo es calcular V.
Por lo tanto, podemos decir que para determinar el valor del capital sustituto (V) necesitamos conocer los valores C, t y p. (Recuerda que p es un valor conocido que escogemos nosotros o nos viene dado).
De entre todas la Leyes Financieras, ésta es clave para realizar la comparación de capitales que difieren en cuantía y vencimiento, es decir, es la más empleada en la práctica. Dicha Ley queda dividida en dos en función del momento del tiempo p elegido respecto al actual (t₀). Hablamos de Leyes Financieras de Capitalización y Leyes Financieras de Descuento.
Comencemos con las Leyes Financieras de Capitalización:
Leyes Financieras de Capitalización
La Ley de Capitalización traslada en sentido positivo a lo largo del tiempo un capital dado (C) para determinar el valor desconocido (V). En esta «capitalización» la variable V recibe el nombre de valor capitalizado o MONTANTE.
Una vez que sabemos qué es una Ley de Capitalización demos un paso más. Un ejemplo común de capitalización son: los préstamos bancarios. Imagina que el Banco (Acreedor) cede una determinada cantidad de dinero (C₀), hoy (t₀), a su cliente (Deudor), el cual se compromete a devolver dicha cantidad recibida junto a unos intereses en un momento futuro (tn). Estos intereres pueden ser Postpagables (en adelante los identificaremos como I) o Prepagables (para diferenciarlos del anterior utilizaremos un asterisco I*) en función de si se pagan al final o al principio del contrato. Veamos sus respectivas gráficas:
- Gráfica de Interés Prepagable (I*)
En esta gráfica observamos que el dinero obtenido (C) es inferior al contratado (C₀), debido a que le hemos descontado los Intereses que, de acuerdo a nuestro contrato de Intereses prepagables, hemos pagado en el momento actual (t₀). A pesar de ello, al vencimiento del contrato debemos devolver únicamente el capital recibido en el inicio (C₀), sin los intereses.
- Gráfica de Interés Postpagable (I)
En esta segunda gráfica queda representada la situación más conocida. Hoy (t₀) hemos recibo una determinada cantidad de dinero (C₀), pero a su vencimiento pagaremos el capital incial más unos intereses (Cn o C₀+Intereses).
Asimismo, las Leyes Financieras de Capitalización que nos permiten trasladar a un momento futuro capitales financieros para proceder a su comparación en el tiempo, se encuentran divididas en función de la clase de interés pactado. Veámoslo a continuación.
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Ley financiera de capitalización simple
En este primero caso, el tipo de interés contratado a lo largo del periodo (en %) se aplicará sobre el capital financiero INICIAL (C₀). Es decir:
Para el año 1, los intereses generados serán: I₁ = C₀ x i
En el año 2 serán los mismos: I₂ = C₀ x i
Y así sucesivamente hasta el vencimiento al que denotamos como ?. Es decir, In = C₀ x i
¡Cuidado! No confundas las variables t y n . t hace referencia al tiempo; es el eje horizontal de la gráfica en que quedan distribuidas las medidas de tiempo (días, meses, años, lustros – 5 años – etc). Sin embargo n es la diferencia entre t₀ y tn; es decir, el número de meses, años….contratado o en cuestión a lo largo del caso práctico.
Dado que estamos empleando 5 años (1 lustro) para indicar los momentos en que vence cada capital, podemos decir que el salto en nuestra gráfica temporal es de 5 años en 5 años. Con la variable t hablamos de los pequeños tramos divisorios:
t₀ = 2010
t₁ = 2010 + 5 = 2015
t₂ = 2015 +5 = 2020
En cambio, n es el periodo de tiempo completo, desde el principio hasta el final de nuestro contrato: tn – t₀ = 2020 – 2010 = 10 años.
Ley financiera de capitalización compuesta
A diferencia del anterior, en este segundo caso, el tipo de interés contratado se aplicará sobre el capital inmediatamente anterior (ya no es el inicial) MÁS los INTERESES habidos en dicho momento. Hablamos de intereses acumulados. Veamoslo mejor con un ejemplo:
En el año 1 será similar al anterior caso: I₁ = C₀ x i
En el año 2 cambia, puesto que como los intereses se suman al capital anterior (C₁), los intereses del año 2 NO serán C₀ x i, sino C₁ x i. Como a mí me gusta decir, vamos a «desmenuzarlo» para entender esta segunda fórmula mejor.
C₁ = C₀ + I₁
Si I₂ = C₁ x i, entonces también será igual decir que ….
I₂ = (C₀ + I₁) i ➡︎ Esta metodología es un poquito más compleja que la Ley de Capitalización Simple puesto que para obtener el valor de los Intereses en cada momento debemos calcular y conocer los valores de C₁, C₂, … , C?.
En nuestras siguientes entradas:
– «Ley de Capitalización Simple: todo lo que debes saber»
– «Ley de Capitalización Compuesta y su poder multiplicador«
te ayudamos a comprender estos dos procedimientos de cálculo paso a paso para que no pierdas detalle y logres superar cualquier tipo de casuística en que te puedas encontrar.
A modo de reflexión, te invito a leer este artículo de actualidad de Alba Fernández del periódico El Economista. En él se plasma la preocupación por la futura situación de las pensiones de jubilación en España, y se replantea una estudiada alternativa complementaria como son los Planes de Pensiones y Planes de Ahorro. Además de que se encuentran exentos de tributación, este ahorro auxiliar genera ahorros exponenciales gracias a la capitalización compuesta. Al igual que sucede con un depósito a plazo, los intereses generados en un periodo se integran en nuestra cuenta participando a su vez en el nuevo cálculo de intereses para el periodo siguiente (quédate con esta idea: cada interés genera a su vez nuevos intereses en capitalización compuesta). Como ves, la capitalización compuesta se encuentra muy arraigada en nuestro día a día.
- Lacalle, Daniel (Author)
Leyes Financieras de Descuento
Veamos por último esta nueva Ley Financiera que se caracteriza principalmente, y a diferencia de las Leyes de Capitalización, porque el punto de comparación en el tiempo «p» es anterior al periodo actual «t₀».
En esta Ley Financiera de Descuento el valor sustitutivo V recibe el nombre de valor actualizado o descontado, siendo muy utilizado, en la práctica, en el descuento de efectos a fin de obtener liquidez. Por ejemplo, remesas de pagarés donde la entidad bancaria adelanta a su cliente el importe del efecto comercial respecto al vencimiento real, a cambio de pagar/descontar unos intereses. Por tanto el cliente está recibiendo un importe inferior al del pagaré que disponía en un prinicpio debido a los diversos riesgos que ahora asume el banco (la no disponibilidad del dinero que ha adelantado, la inflación o pérdida de valor del dinero, y que es el banco quien a partir de ahora gestiona el cobro de dicho pagaré).
Al igual que en la Ley de Capitalización, para conocer la cuantía del valor descontado (V) debemos conocer los valores de C, t y p.
La Ley Financiera de Descuento únicamente es de tipo SIMPLE. No es Compleja ya que los decuentos generados no son productivos, es decir, nunca se acumulan generando a su vez otros descuentos
Su representación gráfica será la siguiente:
De acuerdo a esta gráfica Cn es el importe del pagaré (u otro efecto a negociar como pueden ser las facturas o las letras de cambio), C₀ es el importe que recibimos cuando acudimos a adelantar el cobro y obtener liquidez, y D es el decuento o intereses que minoran la cantidad de dinero que recibimos hoy (t₀, es decir, la fecha en que acudimos al banco a negociar el pagaré). En el momento tn o vencimiento del pagaré, el banco recibirá (siempre que no exista situaciones de riesgo en la gestión de cobro) el importe total de éste, es decir, Cn.
Y hasta aquí nuestro repaso a las principales Leyes Financieras empleadas en la actualidad. Si quieres conocer un poquito más acerca de ellas así como divertidos ejercicios que te servirán para el día a día en tus financias personales, visita nuestras siguientes entradas.
Espero te haya sido de gran ayuda y haya resuelto tus dudas, de lo contrario no dudes en plantear tus cuestiones en los comentarios y te responderemos lo antes posible.
¡Hasta la próxima!
